Ist vielleicht etwas spät, aber es könnte ja auch anderen noch helfen:
Du darfst ihn nicht nur duzen, Du solltest es auch unbedingt tun!
Die Verwendung des Du durch Deinen Chefarzt und die Unterzeichnung mit Vornamen in einer Antwort auf eine Mail, in der Du ihn zunächst gesiezt hast, ist als ausdrücklicher Wunsch Deines Chefs zu werten, das Du zu verwenden.
Es ist quasi eine subtile Dienstanweisung, die Dich auf die, von Deinem Chef gewünschten, Kommunikations- und Umgangsformen im Team hinweisen.
Daher solltest Du auch nicht noch einmal nachfragen!
Aber Achtung: Das Du ist damit nur in der persönlichen Ansprache festgelegt. Also z. B.: "Manfred, Hast Du meine Unterlagen schon erhalten?".
Ob es auch erlaubt/wohlgelitten ist, wenn Du einen Kollegen oder Chef gegenüber anderen mit seinem Vornamen referenzierst, müßtest Du erst noch herausfinden. Also bei anderen abschauen und erst dann verwenden, wenn Du ganz sicher bist!
Bis dahin gilt: Wenn Du einen Kollegen fragen willst, ob Dr. Manfred Schmidt, den Du persönlich mit Manfred ansprichst, Deine Unterlagen schon erhalten hat, heißt es: "Weißt Du ob Dr. Schmidt meine Unterlagen schon erhalten hat?".
Eine Antwort der Form: "Manfred? Nee, keine Ahnung ob er die schon hat.", ist ein guter Hinweis darauf, daß das Du in Deinem Team auch in der Referenzierung üblich ist.
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"Verstehen" vielleicht. ABER: Ich bin mit Plattdeutsch aufgewachsen und bin sonst ganz gut in Sprachen. An Niederländisch (Sprechen/Schreiben) dagegen, habe ich mich 2x vergeblich versucht. Es ist, für mich, dem Plattdeutschen zu ähnlich.
Mein Hirn schaltet einfach, jedesmal, wenn ich Niederländisch sprechen möchte, nach kürzester Zeit auf Plattdeutsch um. :-(