Wie lässt sich das elektrische vektorielle Feld entlang der y-Achse berechnen?
Zwei Ladung (positiv) auf der x-Achse mit x = l/2 bzw. - l/2 y = 0
1 Antwort
Um das elektrische Feld entlang der y-Achse zu berechnen, müssen wir die Coulombsche Gesetz anwenden, die besagt, dass die Kraft zwischen zwei Punktladungen proportional zum Produkt ihrer Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist. Die Formel für die Kraft F zwischen zwei Ladungen Q1 und Q2 mit einem Abstand r zwischen ihnen lautet:
F = k * Q1 * Q2 / r^2
wobei k die Coulombsche Konstante ist.
Wenn wir das elektrische Feld E entlang der y-Achse berechnen möchten, müssen wir die Komponente von F in diese Richtung berechnen und durch die Ladung q teilen, die an diesem Punkt platziert ist. Wenn wir eine positive Testladung q an der Stelle (0, y, 0) platzieren, lautet die Formel für das elektrische Feld entlang der y-Achse:
E_y = F_y / q = k * Q1 * Q2 / r^3 * y
wobei r der Abstand zwischen der Testladung und den beiden Ladungen Q1 und Q2 auf der x-Achse ist.
Um den Abstand r zu berechnen, können wir den Satz des Pythagoras anwenden:
r^2 = (l/2)^2 + y^2 für die Ladung bei x = l/2 r^2 = (-l/2)^2 + y^2 für die Ladung bei x = -l/2
Wenn wir diese Gleichungen lösen und in die Formel für das elektrische Feld einsetzen, erhalten wir:
E_y = k * Q1 * Q2 * y / [(l/2)^2 + y^2]^(3/2) - k * Q1 * Q2 * y / [(l/2)^2 + y^2]^(3/2)
Da die beiden Ladungen gleich groß und positiv sind, können wir die Formel weiter vereinfachen:
E_y = 2 * k * Q * y / [(l/2)^2 + y^2]^(3/2)
wobei Q die Ladung einer der beiden Ladungen auf der x-Achse ist.
Dies ist die Formel für das elektrische Feld entlang der y-Achse aufgrund der beiden Ladungen auf der x-Achse.
Danke für die zügige Antwort; ich habe bereits das Feld zweier ungleichnamiger Ladungen berechnet, diese ist identisch mit diesem warum ist das so?