Wie kann ich hier die Seilkraft berechnen?
Über einer Verkehrskreuzung ist in der dargestellten Weise eine Ampel (Masse m) am Punkt D über 3 starre Seile mit den Auflagerpunkten A, B und C im Mauerwerk angrenzender Geba ̈ude verbunden. Das Eigengewicht der Seile sei vernachlässigbar gegenüber der zu tragenden Last. Die Ortsvektoren sind als rA = 7.50mey, rB = 15.00mex+7.50mey+5.00mez, rC = 12.50mex+7.50mey−7.50mez, rD = 7.50mex+6.00mey−2.50mez. vorgegeben. Berechnen Sie samtliche Seilkrafte.
??? Hilfe
1 Antwort
Die Gewichtskraft Fg der Ampel, welche senkrecht nach unten zeigt (Kraftvektor (0 | 0 | - m*g ) ) muss zusammen mit den drei Seilkraftvektoren F1, F2 und F3 , die entlang der gespannten Seile wirken, die Summe 0 ergeben. Um die Beträge der Kraftvektoren Fi zu berechnen, musst du also den Gegenvektor (0 | 0 | +m*g ) in eine Linearkombination der drei Richtungsvektoren der drei Spannseile zerlegen.
Die Rechnung führt auf ein lineares Gleichungssystem.
Dass der Punkt D gegeben ist, ist irgendwie ein "Geschenk". Falls man z.B. nur die Koordinaten der Punkte A,B,C und die Längen der Strecken AD,BD,CD gegeben hätte, müsste man D zuerst geometrisch berechnen. Die Kraftvektoren, die ich mit F1, F2, F3 bezeichnet habe müssen parallel zu DA, DB resp. DC sein.
Und die Kraft, mit welcher die Ampel am Knotenpunkt D nach unten zieht, ist natürlich parallel zur z-Achse (weil die Gravitation in dieser Richtung wirkt). Du kannst dir gut ein Hilfskoordinatensystem vorstellen, das seinen neuen Nullpunkt im Knotenpunkt D hat. In diesem Koordinatensystem kannst du dir alle 4 Kraftvektoren als Vektorpfeile von diesem Ursprung aus vorstellen.
Sorry: in der Figur habe ich gerade noch gesehen, dass die Gravitation parallel zur y-Achse wirken soll ? ? (ein bisschen fies ...)
Ja, wie ich eben gemerkt habe, legt der Autor der Aufgabe das Koordinatensystem offenbar (perfiderweise ?) so, dass die Gravitation nicht zur z-Achse (wie das sonst praktisch jeder machen würde), sondern zur y-Achse parallel ist.
Und: Eigentlich sollte der Punkt A (siehe seine Koordinaten) auf der y-Achse liegen - die Figur zeigt das aber anders. Vielleicht hat der Aufgabensteller also ein gewisses Vergnügen daran, wenn er die Studierenden etwas in die Irre führen kann ...
Hier ist doch die direkte Strecke von AM ; BM ; CM gefragt? Die Strecke AD lässt sich einfach berechnen durch D-A, und die Strecke DM lässt sich ebenfalls durch actioreactio berechnen, wenn man AD+BD+CD=-DM (=0) rechnet, aber der Satz des Pythagaros lässt sich nicht anwenden, da der Winkel von AD und DM ( ganz zu schweigen von BD und DM, CD und DM) nicht senkrecht ist. Wie berechnet man also die direkte Strecke ?
mit der direkten Strecke meine ich nicht den Betrag, sondern den Vektor von der Strecke*
ich muss zufällig die selbe Aufgabe lösen, da stellen sich für mich ein paar Fragen 1: Wieso ist der Punkt D über der Ampel gegeben? und zweitens dein Ansatz mit action = reactio macht ja Sinn, aber wieso ist die x und y Koordinate deines Kraftvektors = 0 ( die Ampel ist ja genau unter dem Punkt D befestigt, müssten die x und z Koordinaten des Punktes D hier nicht mit den x und z Koordinaten der Ampel identisch sein ???