Sinussatz?

Kann mir jemand anhand von den Aufgaben (Siege Bild) erklären, wie ich vorgehen soll?
mir fehlen viele Grundlagen zu diesem Thema…

danke im Voraus :))

Answer 1

[evtldocha]

mir fehlen viele Grundlagen zu diesem Thema…

Du musst Dir zuallererst die Zuordnungen bewusst machen, die dem üblichen Aufschrieb des Sinussatzes zugrunde liegen:

Seite a ist die dem Winkel α gegenüberliegende Seite
Seite b ist die dem Winkel β gegenüberliegende Seite
Seite c ist die dem Winkel γ gegenüberliegende Seite

(In meiner Schulzeit bin ich im Grunde schon daran gescheitert, mir nie genau überlegt und ins Hirn gehämmert zu haben, dass der Sinussatz eine Aussage über die Verhältnisse von Winkeln und den Längen ihrer jeweils gegenüberliegenden Seiten macht. Und wenn man das weiß, ist es auch egal, wie die Seiten und Winkel in einer Skizze bezeichnet sind, so wie in Jasmins Hausaufgabe im Bild)

Dann ist der Sinussatz:

$\frac{\sin\left(α\right)}{a}=\ \frac{\sin\left(β\right)}{b}=\ \frac{\sin\left(γ\right)}{c}$

oder auch mit den Kehrwerten:

$\frac{a}{\sin\left(α\right)}=\frac{b}{\sin\left(β\right)}=\frac{c}{\sin\left(γ\right)}$

Wenn Dir das klar ist, sollte es Dir gelingen, den benötigten Teil aus der Kette von Gleichungen des Sinussatzes zu Papier zu bringen, wobei man manchmal noch daran denken sollte, dass α + β + γ =180° (wie z.B. in Aufgabe 6d)) ist.

Zum Bild und Jasmins Rechnung: Den Sinussatz scheint Jasmin zu beherrschen, aber wie so viele scheitert sie an am mathematischen Werkzeug "Äquivalenzumformung" (umgangssprachlich: "Formel umstellen").

Answer 2

[JulianOnFire]

Wir machen dir nicht alle Aufgaben vor, das musst du schon selbst machen, vom abschreiben lernst du leider nichts.

ich mache dir jetzt die erste und letzte Aufgabe einmal, danach müsstest Du die anderen selbstständig lösen können.

a) normal hat ein Dreieck 180 grad.

dann findest Du also gamma in dem du 180 grad - 75 grad - 31 grad rechnest, dann hast du also 74 grad gamma.

dann musst du nur noch die Formeln aufschreiben und einsetzten, dann hast du b und c. (b= a*sin(beta)/sin(alpha)) und (c= a*sin(gamma)/sin(alpha))

für b = b = 7,3 cm * sin(31grad)/(sin75grad) = b ≈ 3,9 cm

das gleiche mit c 

c= 7,3cm * sin(74grad)/sin(75grad)

c ≈ 7,2 cm

und fertig. 

bei der letzten Aufgabe kannst du einfach das Gesetz des Kosinus verwenden, dann bekommst du c raus. Da gibt es genug Videos auf YouTube, kann das hier schlecht erklären.

Dann nochmal Sinusregel verwenden um den Winkel alpha zu bekommen und zum schluss dann den Arkussinus verwenden. Schau dir das mal alles an, dann solltest du relativ fit darin sein