Physik 3 Dimensionale Kinematik?

Hallo,

ich habe Probleme mit der Aufgabe. Ich verstehe die c) und d) nicht. Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

[ProfFrink]

Der laufenden Krümmungsradius R(t) wird aus dem Krümmungsfaktor k berechnet. In der folgenden Formel sind Zeitableitungen durch Striche und nicht wie üblich durch Punkte dargestellt, weil ich dem Gutefrage LateX Editor diese nicht entlocken konnte.

Der Krümmungsfaktor errechnet sich wie folgt.

$k=\frac{z''\cdot x'-x''\cdot z'}{\left(x'^2+z'^2\right)^{\frac{3}{2}}}$ Nun verwendet man die Geschwindigkeitskomponenten x' und z' , die bereits in der Formel für den tangentialen Einheitsvektor vorhanden sind; jedoch nur die Ausdrücke, die in der großen Klammer vorkommen. Es werden die reinen Geschwindigkeiten benötigt; nicht der Einheitsvektor selbst. Es gilt

$x'=v_0$ und

$z'=-\frac{2v_0}{L_0}\cdot\left(v_0t-x_0\right)$

Weiter müssen hiervon die zweiten Ableitungen gebildet werden

$x''=0$ und

$z''=-\frac{2v_0^2}{L_0}$

Die Ausrechnung liefert:

$k=\frac{2}{L_0\cdot\left(1+\frac{4}{L_0^2}\left(v_0t-x_0\right)^2\right)^{\frac{3}{2}}}$ Der Kehrwert liefert den gesuchten Krümmungsradius

$R\left(t\right)=\frac{L_0}{2}\cdot\left(1+\frac{4}{L_0^2\cdot\left(v_0t-x_0\right)^2}\right)^{\frac{3}{2}}$ Der höchste Bahnpunkt ist erreicht wenn gilt

$v_0t-x_0=0$ Der Zeitpunkt für den höchsten Bahnpunkt errechnet dann mit

$t_H=\frac{x_0}{v_0}$ Für den Fall erhält man den besonderen Krümmungsradius

$R_H=\frac{L_0}{2}$ Die folgenden Abbildungen zeigen zwei Realisierungen für einen allgemeinen Zeitpunkt und für den Zeitpunkt des höchsten Bahnpunktes.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung