Kurvenrekonstruktion?
Hallo an alle , ich habe ein Problem und zwar bei der Kurvenrekonstruktion, ich hab nun alle Informationen in Gleichungen umgewandelt , es sollte eine Funktion 4. Grades sein:
0=a-b+c-d+e 0=32a+12b+4c+d 0=48a+12b+2c 6,75=16a+8b+4c+2d-1 0=-4a+3b-2c+d
Nun schaffe ich es nicht die Gleichungen aufzulösen und hoffe dass mir jemand das machen kann und Schritt für Schritt erklären kann, mfG.
Meine Ideen: Additionsverfahren ..?
3 Antworten
Mit Gauß-Algorithmus per >http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gaussjordan.htm kommt für die Koeffizientenmatrix
a b c d e (Konstante)
1 -1 1 -1 1 0
32 12 4 1 0 0
48 12 2 0 0 0
16 8 4 2 0 7.75
-4 3 -2 1 0 0
heraus:
a =31/64, b = -31/16, c = 0, d = 31/4, e = 341/64
Das Ganze ist nachgerechnet. Etwas "schräge" Werte. Vielleicht prüfst du erst einmal, ob die Koeffizienten der Gleichungen alle stimmen.
B. "Zu Fuß" würde ich per Additionsverfahren zunächst das aus der 2. - 4. Gleichung bestehende System lösen, und zwar der Reihe nach erst d, dann c, dann b eliminieren (das ergibt Zahlen mit wenigen Stellen), dann a bestimmen, danach durch Einsetzen wiederum b, c, und d bestimmen. Zum Schluss ergibt die erste Gleichung dann e.
Wie das Additionsverfahren mit dem 4x4-System funktioniert, kannst du sehen, wenn du die Matrix
d c b a (Konstante)
1 4 12 32 0
0 2 12 48 0
2 4 8 16 7.75
1 -2 3 -4 0
bei arndt.bruenner eingibst. Die Umformungen für die Gleichungen sind angegeben.
Du hast 5 Funktionen mit 5 Variablen, also haut es hin. Immer nach einer variablen umstellen und in die nächste Funktion einsetzen, so reduzierst du immer um 1 variable. Bei der 2. und 3. bietet sich auch Additionsverfahren an wie auch die 1. und 4., wenn du letztere mit 2 multiplizierst!
http://www.gutefrage.net/video/additionsverfahren
zB 4 mal d eliminieren, dann 3 mal c usw
