Kryptologie - die Mathematik dahinter?
Also, wenn wir die asymmetrische Verschlüsselung nehmen, wir haben den Public Key (PuK) und den Private Key (PiK). Mit dem Pik kann man etwas verschlüsseln, aber nur mit dem PuK entschlüsseln.
Soweit so gut.
Aber wie ist die Mathematik dahinter? Ja ich höre dann immer, man kann gewisse Dinge leichter errechnen, aber nicht umgekehrt. Okay ja das mag sein, dennoch werden bei der Verschlüsselung ja genaue Schritte unternommen, die Algorithmen sind ja bekannt, man kann es aber nicht ohne weiteres Rückwärtsrechnen und das verstehe ich nicht wirklich.
Auch ein Vergleich mit der Erzeugung eines Hash-Wertes wäre ja nicht ganz korrekt, denn hier könnte 2 mal der gleiche Hash entstehen (wenn wir keinen gesalzenen e.c.t. nehmen), auch wenn es unwarscheinlich ist, ausserdem wird der Hash ja nicht wirklich entschlüsselt, es wird nur der gespeicherte und der neue verglichen, dass ist bei der assymetrischen Verschlüsselung ja anders.
Würde es da vielleicht ein einfaches Beispiel geben mit dem man das erklären kann? Selbst das Beispiel mit den Primzahlen finde ich jetzt nicht ausreichend, damit ich das verstehe. Ja man kann einfach 2 Prinmzahlen multiplizieren, aber in dem einem Fall wäre ja das Ergebniss und die eine bekannt (Der Schlüssel), oder nicht?
Aus Wikipedia werde ich auch nicht so wirklich schlau.
2 Antworten
Die asymmetrische Kryptografie beruht auf Einwegfunktionen: Man kann den Funktionswert y(x )von x zwar ausrechnen, aber es gelingt nicht, von y auf das x zu schließen.
Welche dieser Einwegfunktionen tatsächlich verwendet wird, hängt vom Verfahren ab. Bei RSA ist es die Primzahlenfaktorisierung, bei ellipischen Kurven die skalare Multiplikation eines Punks mit einer Zahl.
Ich empfehle dir, diese Vorlesungsreihe durchzuarbeiten:
https://www.youtube.com/channel/UCuJu8DOJLMltMt8RcX1tdBw/videos
Diese Vortragsreihe ist außerordentlich gut, auf Anfängerniveau und setzt nichts voraus außer Grundrechenarten. Das Buch zur Vorlesung ist empfehlenswert (soll keine Werbung sein, aber der Professor ist didaktisch so gut, dass ich eine Ausnahme mache).
Das dauert zwar gute ein bis zwei Wochen, je nachdem, wieviel Zeit du hast, aber was du nachher weißt, kann dir niemend mehr wegnehmen.
Ich kann dir auch versichern, dass man das nicht in 10min lernen und verstehen kann - außer du bist ein Mathematikgenie - dann würdest du aber nicht fragen.
ja, man weiß ja nie, wer fragt.
Dennoch ist die Vorlesungsreihe mit Realschulniveau glaub ich verständlich. Außer Grundrechenarten kommt da nichts vor.
Schau dir für die Asymmetrische Verschlüsselung mal die Diffie-Helmman mit elliptischen Kurven an. Vielleicht wird es dann klarer, welche Mathematik dahintersteckt und warum eine Rückrechnung ausgeschlossen ist.
Vielleicht hilft dir das weiter:
Das ist mathematisch einfach gehalten.
Da werd ich ja bissel was zu schauen haben.
Ja was Mathe angeht, bin ich halt auf dem Niveou Realschule, also da ist noch sehr sehr viel Luft nach oben.
Aber danke!