Kann ich mit deutschem Aufenthaltstitel aber mit einem russischen Reisepass nach Tschechien reisen?

Mit deinem russischen Pass und deinem deutschen Aufenthaltstitel (beide Dokumente zusammen) darfst du jeden anderen Mitgliedsstaat des Schengener Abkommens fuer bis zu 90 Tage im Halbjahreszeitraum besuchen, nicht aber auch dort arbeiten. Tschechien gehoert dazu.

normalerweise ist der deutsche Aufenthaltstitel auch EU weit, das steht auf der Karte glaub ich oben, Daueraufenthalt EU, und da Tschechien in der EU ist kannst du dort sogar arbeiten und leben wenn du willst

Ja, das gilt solange, bis Tschechien Dich des Landes verweist oder Dein Aufenthaltstitel abläuft.