Kann es sein, dass während es im Tal schneit in den Bergen die Sonne scheint?

Klar. z.B. wenn der Berg so hoch ist, dass man sich über den (tief hängenden) Wolken befindet. Oder auch wenn die Wolken einfach nur lokal begrenzt sind und es sich nicht um eine geschlossene Wolkendecke handelt. Kann ja auch in einem Nachbarort die Sonne scheinen und ein paar km weiter regnen.

Ja wenn unten Nebel ist, kann es schneien, sofern die Temperatur unter null Grad ist. Man nennt es Schneegrieseln, also leichter Schneefall. Man nennt es Inversion, wenn unten kälter ist als am Berg. Die kalte Luft ist schwerer und sinkt zu Boden, sofern der Wind nicht weht. 

Kurzfristig ja, aber prinzipiell nur, wenn es sich um Schneeschauer handelt. Oder aber, wenn es aus dem Nebel heraus flockt.

nein das ist unsinn! das geht nicht!

Ja, dies ist möglich