Ein Po-210-Präparat hat die Aktivität 3000 Bq. Wie viele Zerfälle in 1s fanden in diesem Präparat vor 2 Jahren statt (T1/2=138d)?
2 Antworten
Das Po-210 Präparat hat zum Zeitpunkt t = 2a = 730,5d die Aktivität A = 3000 Bq und besteht aus N radioaktiven Atomkernen. Vor 730,5 Tagen, zum Zeitpunkt tₒ war deren Anzahl Nₒ und die Aktivität Aₒ. Die Aktivität ist der Anzahl radioaktiver Atomkerne proportional und es gilt: Nₒ / N = Aₒ / A. Die Halbwertszeit ist T½ = 138d. Es gilt das Zerfallsgesetz: N / Nₒ = 0,5^(t / T½)
Mit t / T½ ≈ 5,3 folgt: N / Nₒ = 0,5^5,3 → ln(N / Nₒ) = 5,3 ∙ ln 0,5 ≈ - 3,67
N / Nₒ = e^-3,67 → Nₒ / N = e^3,67 ≈ 39
Nₒ / N = Aₒ / A → Aₒ ≈ 39 ∙ 3000 Bq ≈ 171.756 Bq
LG
@Halswirbelstrom Alles klar! Schonmal vielen Dank. Aber eine Frage noch: warum kann ich im Schritt N/N0=0,5^5.4 den Wert nicht einfach ausrechnen? (Denn dann kommt 0.025 raus, das kann man dann in der Proportionalformel einsetzten und bekommt für A0=120000 Bq)
So geht es selbstverständlich einfacher:
N / Nₒ = 0,5^5,3 ≈ 0,025 → Nₒ / N ≈ 39
Am gestrigen Abend hatte ich viel Zeit, den etwas umständlicheren Weg zu gehen, bzw. Brille - "feeling man" lässt grüßen. Danke für den konstruktiven Hinweis.
die aktivität wird ja bekanntlich mit a(t)=a0*e^(-λ*t) beschrieben.
Man kann t1/2 relativ leicht in λ (zerfallskonstante) umrechnen. dann nur noch die passende zeit einsetzen
Ergebnis muss 117.000 Bq = 117.000 1/s heißen. sorry