Gibt es ein Fachwort für Bilder die sich bewegen.?

Die animierten Bilder aus dem Netz nennt man GIFs. Falls du etwas in Richtung Kunst meinst, kann ich dir nicht weiterhelfen.

meinst du Cinemagraphen, also die Kombination von Foto und Animation in einem Bild?  Oder animierte Gifs?

Nein, das sind aber .gif Dateien.

animierte Bilder oder gifs. 

Bilder, die sich bewegen, nennt man im Allgemeinen "Film".