Entspricht in der Mathematik R = Q, oder was ist R?
5 Antworten
R und Q sind verschiedene Zahlenmengen - IR bezeichnet die Menge der reellen Zahlen, Q die der rationalen Zahlen.
Q enthält alle Zahlen, die als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können. Also etwa 5/2, 1/7, 12/89, etc. Allerdinge gibt es einige Zahlen, bei denen das nicht möglich ist - zum Beispiel Pi. Pi ist eine irrationale Zahl (das heißt, dass sie unendlich viele Nachkommastellen hat, die keine Regelmäßigkeit wie bei periodischen Zahlen besitzen).
R enthält die rationale Zahlen und die irrationalen Zahlen. Das sind im Prinzip alle Zahlen, die man in der Schule lernt. Selbstverständlich gibt es noch größere Zahlenmengen als R, aber in der Regel reicht das.
Die Gleichung
hat beispielsweise in Q keine Lösung.
Die Lösung wäre:
Die Wurzel aus 42 ist ebenfalls eine irrationale Zahl, kann also auch nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden. Das ist bei allen Wurzeln so, deren Radikand (die Zahl unter der Wurzel) keine Quadratzahl ist.
Grundsätzlich ist R einfach die nächstgrößere Zahlenmenge nach Q. Sie enthält Zahlen, die nicht in Q enthalten sind (die irrationalen Zahlen) und ist daher die Grundmenge für die allermeisten mathematischen Berechnungen im Nicht-Hochschulbereich.
LG
Q sind die rationalen Zahlen, also praktisch Zahlen, die du als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellen kannst (dabei ist die zweite Zahl natürlich ungleich 0, denn durch 0 kannst du nicht teilen). Die reellen Zahlen entstehen aus den rationalen Zahlen, indem du sie durch die sogenannten irrationalen Zahlen erweiterst und die reellen Zahlen sind dann praktisch alle Zahlen, die irgendwie die Form xyz,abcd... haben (also z.B. pi = 3,14159...). Irrationale Zahlen sind dann alle reelle Zahlen, die keine rationalen Zahlen sind, also reelle Zahlen, die nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können. In der "richtigen" Mathematik (also in der Nicht-Schulmathematik) geht man allerdings normalerweise genau andersherum und konstruiert die reellen Zahlen aus den rationalen Zahlen (dazu gibt es verschiedene Ansätze); das ist für die Schulmathematik allerdings nicht zielführend.
Nein. R sind die reellen, Q die rationalen Zahlen.
wenn du mit R die Menge der reellen Zahlen und mit Q die Menge der rationalen Zahlen meinst, dann gilt nicht R = Q
Hier hast du eine Übersicht über die verschiedenen Zahlenbereiche :