Bis wann muss ich meinen Arbeitsvertrag kündigen?

Hallo an alle! Ich habe eine Frage bzgl. Kündigungen und hoffe auf eure Hilfe. Ich bin seit zwei Jahren in dem Unternehmen. In meinem Arbeitsvertrag habe ich keine besonderen Regelungen gefunden. Also würde die Frist von einem Monat gelten. Und jetzt kommt der Teil, den mein Kopf nicht verstehen will:

Angenommen ich würde Ende Juni kündigen, dann würde das Arbeitsverhältnis am 31.7. enden, richtig?

Wenn ich Anfang Juli kündigen würde, dann am 31.8. oder?

Jetzt habe ich aber noch die Regel gelesen, dass man bis zum 3. des Monats kündigen kann und das Arbeitsverhältnis dann trotzdem im selben Monat endet. Stimmt das? Und dass nicht das Datum der schriftlichen Kündigung greift, sondern erst der Tag danach. Irgendwie raff ich es nicht und hoffe, jemand kann mir das erklären. Vielen Dank! :)