Doch, der Übergang auf n=2 ist erlaubt. Für die Hauptquantenzahl n sind beliebige Übergänge erlaubt. Du kannst also von jedem Niveau zu jedem anderen Niveau springen (Wobei die Wahrscheinlichkeit, dass dies passiert unterscheidlich groß ist). Du hast natürlich recht, dass ein Quantensprung auf das Niveau n=2 kurz darauf zu einem weiteren Quantensprung führen wird, weil n=2 nicht stabil ist.
Für den Wasserstoff haben diese Übergänge sogar Namen, der hier vorliegende Fall auf n=2 ist die sogenannte Balmer-Serie:
https://de.wikipedia.org/wiki/Balmer-Serie

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