Prinzipiell ist es egal, welche Variante du wählst, da sie ja, wie du bereits gesagt hast, beide korrekte Varianten sind. Da die Schreibweise nachhause erst 2006 im Zuge der Rechtschreibreform eingeführt wurde, ist die Schreibweise nach Hause immer noch üblicher, weshalb auch der Duden zu dieser Schreibung rät.

LG