1. Soweit ich das durch Google herausfinden konnte, werden wohl beide Begriffe für das gleiche verwendet. 
2. Du brauchst i.d.R. für jedes Studium mindestens Fachabitur oder Abitur. Das kann an jeder FH/Uni unterschiedlich sein. Manchmal gibt es Ausnahmen, z.B. wenn du eine abgeschlossene Ausbildung in dem Bereich vorweisen kannst. 
Die genauen Voraussetzungen findest du auf den Homepages der jeweiligen Unis/FHs.
3. Google hat mir mindestens einen Master in Pferdewirtschaft ausgespuckt, also ja, es gibt auch Master ;)
4. http://www.hochschulkompass.de/studium.html auf der Seite findest du eine Übersicht über alle Studiengänge in Deutschland. Alternativ einfach googlen, dann kommst du auf verschiedene Unis/FHs.
5. Das kann ich dir nicht zu 100% beantworten. Generell würde ich aber davon ausgehen, dass die Ausbildung "näher am Tier ist", du also praktisch mehr mit den Pferden in Berührung kommst. Ein Studium strebt ja immer höhere Positionen an und beinhaltet viel Theorie, meist verbunden mit Praxisphasen. Aber wie gesagt, ich kann da nicht aus Erfahrung sprechen!
6. Ich konnte jetzt kein Fernstudium Tiermanagement finden, was natürlich nicht heißt, dass es das nicht gibt. Recherchier etwas über Google, da kommst du u.a. auf Foreneinträge von Leuten, die sich auch dafür interessieren. 

Waren jetzt keine 100%igen Antworten, aber hoffe ich hab dir etwas geholfen!