Ich glaube, das bleibt ein ungeklärtes Mysterium.

In den Originalen von Doyle hatte Sherlock auch nur einen Namen, die anderen beiden kamen nur in der BBC Serie dazu. Ich schätze mal, es war einfach um die Szene mit dem "If you are looking for baby names" auszubauen/zu begründen.

Für Mycroft gibt es dementsprechend keinen Anlass für einen längeren Namen, jedenfalls keinen inhaltlich motivierten. Und da Mark Gatiss nie etwas dazu gesagt hat, ob er noch mehr Vornamen hat, würde ich nicht davon ausgehen.

S6E09 Nacht der Angst
Tick-Tack macht die Uhr nach Jahren ohne Not
Tick-Tack viel zu früh holt uns zwei dann der Tod


S6E12 Zeit zu gehen
Tick-Tack macht die Uhr, was spielen wir jetzt, wir zwei?
Tick-Tack macht die Uhr und schon ist der Sommer vorbei.
Tick-Tack macht die Uhr und die Jahre vergehen im Flug
Tick-Tack und ich weiß genau, dein Liebster kommt viel zu früh zu Tode
Tick-Tack macht die Uhr, er wiegt sie und schaukelt und flötet
Tick-Tack macht die Uhr bis River den Doctor tötet.

Also deine Info ist richtig. Da wohnen die. Aber den Beika-Bezirk gibt es in Japan nicht wirklich. Das ist eine Fiktion, also wohnen sie strenggenommen irgendwo in Tokyo.

Beika hat sich Gosho Aoyama also nur ausgedacht. Ob das jetzt ein Andocken an die Baker Street aus Sherlock Holmes ist, hat er nie offiziell bestätigt, soweit ich weiß. Liegt zwar nahe aber wer weiß. ^^

LG

(Würde es das geben: ICH WÜRDE SOFORT HINFAHREN!! xD ... sobald ich geld für ne japanreise hätte^^')