Das Ziel einer Gleichung ist es ja, Zahlen zu finden, die man in die ursprüngliche Gleichung einsetzen kann, sodass sie aufgeht.

Das heißt, der gültige Definitionsbereich ist der Definitionsbereich der Ausgangsgleichung.

Wenn du Terme umformulierst ändert sich der Definitionsbereich auch nicht solange du nur ausklammerst addierst oder multiplizierst.

Anders sieht es beim Dividieren durch Terme, die eine Variable enthalten, aus und beim Kürzen wird ja dividiert.

Das Weggkürzen von (x-2) geschieht ja unter der Annahme, dass (x-2) nicht 0 sein darf, denn sonst hättest du es ja mit einem Bruch zu tun unter dessen Bruchstrich eine 0 steht.

Du hast in diesem Fall also eine Gleichung in eine andere Gleichung überführt, die nur unter dem Umstand äquivalent zur ersten ist, dass (x-2) nicht 0 ist. Du musst dir also spätestens ab dieser Stelle merken (bzw. aufschreiben), dass die Zahl 2 kein Teil des Deffinitionsbereichs ist und als Lösung bzw. in diesem Fall Nullstelle nicht in Frage kommt.