Erst mal heißt es in deinem Fall „setz“ und nicht „setzt“. Und um deine eigentliche Frage zu beantworten: mich.

=> Setz dich neben mich.

Weitere Beispiele:

Er setzt sich neben mich.

Er sitzt neben mir.

Setzt euch neben mich.

• neben mir = Wo? = Dativ
• neben mich = Wohin? = Akkusativ

Siehe auch hier: http://www.canoonet.eu/services/OnlineGrammar/Wort/Praeposition/Kasus/2Kasus.html