Es ist gut, dass ihr noch nicht zusammen wohnt, was noch ein bisschen Abstand gewährleistet. Zu begrüßen ist auch, dass Du versuchst, einen positiven Einfluss auf Deinen Freund zu nehmen.
Die offenbar mangelhafte Körperhygiene sollte hinzukriegen sein und zeigt ja auch schon erste Erfolge. Bleib da mal am Ball, dass er diese Umstellung schafft.
Mit der Eifersucht und dem mangelnden Vertrauen ist es schon sehr viel schwieriger, weil das echte Beziehungskiller sein können.
An dieser Problematik muss er schon selbst sehr arbeiten. Du kannst da unterstützen, aber es ist nicht Deine Sache, Dir seine Probleme alle zu eigen zu machen.
Das Fehlverhalten seiner Ex kann nun keine Entschuldigung für sein eigenes Fehlverhalten in Bezug auf übertriebene Eifersucht und mangelndes Vertrauen Dir gegenüber sein. Du bist eine ganz andere Person, auf die er das nicht übertragen darf.
Das darfst Du ihm ruhig klar machen und auch deutlich zum Ausdruck bringen, dass Du das missbilligst und erwartest, dass er daran arbeitet, wenn nötig auch mit Hilfe eines Therapeuten.
Aber das sollte mit Deiner Unterstützung auch so hinzukriegen sein. Bevor das nicht ausgeräumt ist, solltest Du jedoch keine Wohngemeinschaft mit ihm eingehen, denn auch Vertrauen ist keine Einbahnstraße.