Eine Möglichkeit wäre vielleicht, dass du einen Holzrahmen anfertigst, Volierendraht, drahtverstärktes Katzenschutznetz oder kratzfestes Insektengitter daran befestigst und den Rahmen in dem Spalt irgendwie festklemmst. Zum Tür schließen müsstest du ihn wieder entfernen.

Etwas Ähnliches habe ich kürzlich selbst gebaut, damit ich ordendlich durchlüften kann und meine Katzen einen Platz am offenen Fenster haben:

Verwendet habe ich dieses Petscreen Gewebe. Es ist wirklich kratzfest!

Bei Mietwohnungen musst du natürlich darauf achten, weder in die Fassade noch in Fenster- oder Türrahmen Löcher zu bohren. Bei mir ist der Rahmen mit Stuhlwinkeln festgeklemmt, und das Fenster lässt sich komplett schließen, wenn ich das Sitzbrett abgenommen habe. Bei dir müsstest du gucken, was sich zum Festklemmen eignet. Der Rahmen sollte sich nicht von selbst lockern oder die Tür sich weiter öffnen.