Ja, kann er.

Ihr habt einen rechtsverbindlichen Kaufvertrag geschlossen, der von beiden Parteien zu erfüllen ist. Der Käufer hat dies durch Zahlung getan. Keine Zeit zu versenden ist nur eine Ausrede die nichts bewirkt, Du als Verkäufer wärst nur nicht zur Lieferung verpflichtet gewesen, wenn der Vertragsgegenstand (also die Spielkonsole) sich im Zustand verschlechtert hätte, oder untergegangen wäre UND die Ersatzbeschaffung unzumutbar wäre. Unzumutbar ist schon gegeben, wenn die Konsole sich bei einem Privatverkäufer verschlechtert oder untergeht.

Aktuell bist Du weiterhin in Lieferverzug und, ja, es können Schadensersatzansprüche gegen Dich durchgesetzt werden