Hallo kaschmidty,

egal wie oft du das Rechteck teilst. Die Fläche wird zwar immer kleiner, aber sie wird immer größer sein als Null.

Theoretisch kann die Fläche beliebig nahe an Null kommen und damit unendlich klein, aber eben niemals Null werden.

Das bedeutet aber nicht, dass die Ursprungsfläche unendlich ist. Es bedeutet nur, dass eine endlich große Fläche unendlich mal größer ist als eine unendlich kleine Fläche.

Anstatt als zweidimensionale Fläche kannst du dir das Ganze auch als eindimensionale Linie vorstellen, die du ja auch beliebig oft halbieren kannst.

Stell dir diese Linie einfach mal als Zahlenstrahl vor. Zum Beispiel als Zahlenstrahl zwischen 0 und 6.

Du kannst die Strecke halbieren und erhältst den Zahlenstrahl zwischen 0 und 3 und diese nochmal halbieren und erhältst den Zahlenstrahl von 0 bis 1,5.

Das kannst du unendlich oft machen und du wirst immer kleinere Kommazahlen erhalten.

Du siehst also: Es gibt unendlich viele Zahlen zwischen 0 und 6, aber die Strecke ist trotzdem messbar und nicht unendlich lang.

Das heißt, auf einer endlichen Linie haben unendlich viele Punkte Platz und dasselbe gilt auch für eine Fläche. Nur weil sie aus unendlich vielen unendlich kleinen Punkten besteht, heißt das nicht, dass die Fläche deswegen auch unendlich ist. Auch eine endliche Fläche besteht aus unendlich vielen Punkten.