Quirrel ist kein Todesser im herkömmlichen Sinne geworden, er ist auf Lord Voldemort gestoßen und wurde zu seinem Instrument. Voldemort hat sich dann seines Körpers bemächtigt. Er ist also freiwillig zu Voldemort gekommen, hat ihn aber gegen seinen Willen in den Körper aufgenommen.

Im HP-Wiki steht es so:

"Quirrell ist gezielt nach Albanien gereist, um den schwarzen Magier  [Voldemort] zu suchen. Er war der Überzeugung, dass er die Kontrolle über die Begegnung behalten würde. Der naive und überhebliche Hogwarts-Lehrer hoffte, Voldemorts Fähigkeiten zu erlernen, sodass ihn niemand mehr hänseln würde. Sobald Voldemort in Erfahrung gebracht hatte, dass Quirrell in Hogwarts lehrt, zwingt er den jungen Mann ihn mit nach Großbritannien mitzunehmen."

MFG Grauwolf