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Eine zweistellige Zahl ist nichts Anderes als die erste Ziffer (Z1) mal 10 plus die zweite Ziffer (Z2).
Wenn wir sie vertauschen ist es (Z2) mal 10 plus (Z1).
Wir wissen, dass die neue Zahl um 9 größer ist.
(Z1)*10 + (Z2) +9 = (Z2)*10 + (Z1)
Wir subtrahieren auf beiden Seiten (Z1) und (Z2)
(Z1)*9 + 9 = (Z2)*9
Wir teilen durch 9
(Z1) + 1 = (Z2)
Wir sehen also, dass die Bedingung für jede Zahl gilt, bei der die zweite Ziffer um 1 größer ist als die erste Ziffer.
12 => umgedreht 21 (um 9 größer als 12)
23 => umgedreht 32 (um 9 größer als 23)
34 => umgedreht 43 (um 9 größer als 34)
45 => umgedreht 54 (um 9 größer als 45)
56 => umgedreht 65 (um 9 größer als 56)
67 => umgedreht 76 (um 9 größer als 67)
78 => umgedreht 87 (um 9 größer als 78)
89 => umgedreht 88 (um 9 größer als 89)