Du hast leider bereits einen schweren Fehler gemacht. Man sollte als Beschuldigter niemals irgendwelche Angaben gebenüber der Polizei machen, sondern schweigen. Hättest du das getan, hättest du das Schreiben einfach ignorieren können.

Jedenfalls habe ich dann geantwortet, dass ich einen geeigneten Parkplatz gesucht habe, was sehr schwierig war, da zu dem Zeitpunkt eine Demo vor Ort stattgefunden hat.

Hiermit hast du der Polizei nun den handfesten Beweis geliefert, dass du gefahren bist. Was der schwierigste Teil für die Polizei gewesen wäre. Nun muss die Polizei das ganze nurnoch vor Gericht bringen. "Aussage gegen Aussage" gilt zwar theoretisch, praktisch werden aber 99% der Richter die Aussage des Polizisten als glaubwürdiger einschätzen. Polizisten sind vor Gericht "objektive, professionelle Zeugen". Deine Aussage als Beschuldigter wird quasi nie Glauben geschenkt.

Jetzt wiederum 2 Wochen später kriege ich ein Bußgeldbescheid von 128,50€ welche ich bis in spätestens 2 Wochen bezahlen muss.

Scheinbar nimmt die Polizei deine Antwort schon als Teilgeständnis und will jetzt an dein Taschengeld. Du hast immer noch die Möglichkeit Widerspruch gegen die Maßnahme einzulegen: Mach nicht nochmal denselben Fehler und gebe der Polizei neue Hinweise. (Also keine weiteren Erklärungen) Du bist aber durch deine bisherige Kooperation in einer wesentlich schlechteren Position.

Merke dir also für die Zukunft: Sprich als Beschuldigter niemals mit der Polizei. Kein einziges Wort

Anmerkung zu der Bußgeldforderung: Sie kommt mir für das Vergehen viel zu hoch angesetzt vor.

...zur Antwort