Da „hinterherreisen“ zusammengeschrieben wird, ist auch in diesem Fall die Zusammenschreibung korrekt.

Hier auch noch eine kurze Begründung dafür:

Werden Infinitive mit zu erweitert, stellt sich oft die Frage nach der Getrennt- oder Zusammenschreibung. Hierzu gibt es eine ganz klare Regel: Wird die Grundform eines trennbaren Verbs (also etwa: weglaufen, zusammenarbeiten, aufblühen etc.) zusammengeschrieben, muss grundsätzlich auch die Erweiterung mit zu so behandelt werden. Es hat keinen Sinn, vor allem und jedem wegzulaufen. Es blieb ihr nichts anderes übrig, als stumm zuzuhören. Das Beste wäre es, jetzt erst mal zusammenzuarbeiten.

Quelle: https://www.duden.de/sprachwissen/sprachratgeber/Infinitiv-mit-zu