Füllfaktoren

Zuerst sollen wir die Füllfaktoren ausrechnen. Dazu ist als Hilfestellung angegeben, man solle ein Quadrat und ein Dreieck betrachten. Wir haben einen Draht mit Radius R = 0,3 mm. Somit hat das Quadrat eine Seitenlänge von 2 R. Die Fläche des Quadrates ist

A = (2 R)² = 4 R² .

Innerhalb des Quadrates sind vier Viertelkreise mit Radius R, also insgesamt einem kompletten Kreis. Somit haben wir eine Fläche von A = pi R². Das Verhältnis davon gibt den Füllfaktor und wir haben F = pi / 4, also ungefähr 0,78.

Beim Wickeln auf Lücke haben wir ein Dreieck mit Kantenlänge 2 R. Dies hat den Flächeninhalt

A = 2 R × 2 R wurzel(3 / 4) / 2 = wurzel(3) × R² .

Dort sind drei Sechstelkreise enthalten, also ein halber Kreis. Der Flächeninhalt davon ist A = pi R² / 2. Das Verhältnis ergibt wieder den Füllfaktor, wir haben

F = (pi / 2) / wurzel(3) = 0,91 .

Wir sollen das Mittel der beiden nehmen, also haben wir F = 0,85.

Anzahl der Windungen

Wenn ich die Skizze mit der Spule richtig verstehe, so ist das orange die Querschnittsfläche. Das sind 40 mm Breite und 10 mm Höhe, also A = 400 mm² Fläche. Durch den Füllfaktor wissen wir, dass nur die Fläche F A wirklich mit Draht gefüllt ist, also nur 338 mm². Teilen wir das durch die Querschnittsfläche des Drahtes, pi R², so erhalten wir die Anzahl Windungen:

N = 338 mm² / (pi * 0.3 mm²) = 1179 .

Länge des Drahtes

Die ersten Windungen haben nur einen Radius von 20 mm, die letzten einen Radius von 30 mm. Man müsste hier Integrieren, um das alles richtig mitzunehmen. Glücklicherweise ist der Umfang aber linear vom Radius abhängig, sodass wir hier auch einfach nur den mittleren Radius von 25 mm nehmen können. Wir haben also 381 Windungen mit einem Radius von 25 mm. Der Umfang ist

U = 2 pi R = 157 mm .

Multipliziert mit der Anzahl der Windungen haben wir die Länge L:

L = N U = 1179 × 157 mm = 196893 mm = 197 m .

Widerstand des Drahtes

Wir haben nun die Länge L = 197 m und den Querschnitt A = 0,283 mm² berechnet. Gegeben ist der spezifische Widerstand rho = 0,0017 Omega mm² / m. Den Gesamtwiderstand berechnen wir aus dem Produkt dieser Größen, also

R = rho A L = 197 m × 0,283 mm² × 0,0017 Omega mm² / m = 0,0797 Omega .

Induktivität der Spule

Dort hast du eine Formel gegeben, du musst nur noch einsetzen. Das mu ist die elektromagnetische Permeabilität. Die Windungszahl N kennst du, pi natürlich auch. Der innere Radius ist 20 mm, der äußere ist 30 mm. Die Spulenlänge s ist mit 40 mm gegeben.