Hallo, deine Aufgabe ist ansich recht einfach zu verstehen
I) lokale Extrema bestimmen über NB und HB
f(x)= 2x³-24x
f'(x) =6x^2-24
f(x)=-3x²4x
f'(x) =-6x-4
Nullstellen von f'(x) bestimmen
Für das Monotonieverhalten machst du eine Vorzeichentabelle
Angenommen x sei0 und 2 dann untersucht du den Verlauf der Ableitung bzw den Vorzeichenwechsel in Intervallen
I1 Kann sein - unendlich bis zur Nullstelle1
I2 Nullstelle1 bis Nullstelle2
I3 Nullstelle 2 bis +unendlich
Um das Monotonieverhalten bei unendlich zu ermitteln setzt du bei - unendlich eine negative Zahl ein die unter der Nullstelle liegt bei +unedlich umgekehrt
Wenn du das Monotonieverhalten dann aufschreiben bzw interpretieren willst gilt
f'(x) <0 monoton fallend
f'(x) >0 Monoton wachsend /steigend
Schreib am Ende aber immer die Intervalle dazu
Formulierung :f ist im Intervall 1(Klammern beachten) monoton steigend, da f'(x) >0 ist