An einer Packstation benötigt man keinen Personalausweis. Allerdings benötigt man für den Paketempfang an einer Packstation zum einen ein Kundenkonto bei DHL und muss zum anderen den Service freischalten. Für ein Kundenkonto bei DHL muss man laut Homepage jedoch 18 Jahre alt sein.

Siehe auch hier:

1. Kundenkonto: https://www.dhl.de/de/privatkunden/hilfe-kundenservice/paketde-kundenkonto/allgemein.html
2. Paketempfang an einer Packstation: https://www.dhl.de/de/privatkunden/pakete-empfangen/an-einem-abholort-empfangen/packstation/empfangen-packstation.html
3. Registrierung für die Nutzung der Packstation: https://www.dhl.de/de/privatkunden/pakete-empfangen/an-einem-abholort-empfangen/packstation/packstation-registrierung.html