Auf Hochdeutsch sagt man Tür, in Mitteldeutschland eher Türe.
Von daher ist beides richtig.
Des weiteren wird Türe natürlich oftmals von Dichtern genutzt ;)
Tatsächlich gibt es beide Formen. Auf Hochdeutsch heißt es "Tür", ohne "e", so ist es üblich und gilt als Standard. Die Form mit "e" existiert vor allem in Mitteldeutschland. Ob der Hinweis an der Toilettentür(e) in besagter Lufthansa-Maschine allerdings bewusst mit Rücksicht auf das namensgebende Bundesland gewählt wurde, ist zu bezweifeln. fotografiert von Dr. Olaf Messing, Berlin Für die Dichter und Verseschmiede in diesem Lande ist die Existenz zweier Formen indes ein Segen, denn sie erhöht die Reimmöglichkeiten. Anbei ein kleines Beispiel, nicht gerade von Goethescher Qualität, aber das Prinzip durchaus erhellend
Quelle: http://www.spiegel.de/kultur/zwiebelfisch/0,1518,347656,00.html