Hallo :)

Warum ist eine Zahl durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist?

An sich verstehe ich die Teiler-Idee dahinter, mir ist nur noch nicht ganz klar, warum hier gerade mit der 3 und 4 argumentiert wird. Mein Ansatz wäre:

Die 2 braucht man nicht extra zu prüfen, weil sie ja schon in der 4 drin steckt (2*2 und jede Zahl, die durch 4 teilbar ist, ist auch durch 2 teilbar). Und die 6 braucht man nicht extra zu prüfen, weil ja schon die 3 und (indirekt) die 2 geprüft wurden.

Demnach muss man bei diesen Teilbarkeitsgeschichten generell die Teilbarkeit durch JEDEN Teiler einer Zahl N prüfen, wenn man wissen will, ob eine Zahl Z durch N teilbar ist?

Ist somit eine Zahl durch 16 teilbar, wenn sie durch 4 und 8 teilbar ist?

Im Endeffekt gehts auch darauf hinaus:

Wenn meine Annahmen oben richtig sind, lässt sich mit diesen Regeln auch argumentieren, dass die Summe ( 4n^3 + 6n^2 + 2n ) durch 12 teilbar ist? Warum macht das " + " kein Unterschied aus?

Wäre über Antworten sehr erfreut :) Danke!