Antwort
Im etymologischen Wörterbuch steht, dass es vor dem 19. Jahrhundert entstanden ist und aus dem neuenglischen "baby", einer Koseform zu "babe", entlehnt ist. Es ist sicher ein Lallwort (pappeln, babbeln). Die Entlehnung von "baby" ist wahrscheinlich durch das Prestige englischer Kindermädchen bedingt.