Checkfelix ist ein Preisvergleichportal und kein Flugvermittler. Bei Checkfelix wirst Du normalerweise an ein Online-Reisebüro oder eine Fluggesellschaft weitervermittelt, wo dann der Flug gebucht wird.
Eine Flugreservierung ohne Kauf ist bei jedem IATA-lizensiertem Reisebüro möglich, man wird Dir dort sagen, wie lange Du die Reservierung halten kannst, dies hängt u.a. vom Tarif ab, je günstiger desto kürzer als Faustregel. Du kannst bei Online-Reisebüros anrufen und fragen ob die das machen (die größeren eher weniger oder gegen Gebühr) oder einfach in das nächste Reisebüro in Deiner Stadt gehen.