Geht "relativ" einfach mit der Intervallschachtelung (auch wenn man selbst die besser auf dem Papier ausführt).
nehmen wir mal einfach die 525, wir wissen dass: 525=25² ist.
Nun nehmen wir einen schätzwert, sagen wir 20², und gehen schrittweise nach oben, 21² ist zu klein, 22² immer noch usw., irgendwann kommst du zum richtigen Ergebnis. Je näher deine Anfangszahl an der richtigen ist, desto schneller geht es natürlich.
nimmt man komplexere Zahlen wie z.B. 20, fängt man an mit der Zahl 3² und geht weiter hoch. 4² ist noch zu klein, 5² schon zu groß. Damit kommen wir zur Schachtelung, denn wir gehen jetzt auf die erste Nachkommastelle über. 4,1² ist immer noch zu klein, wir gehen weiter usw. bis 4,4² denn 4,5² würde die 20 schon überschreiten. Weiter gehts beliebig weit mit der nächsten Nachkommastelle usw =)