Was hat denn das mit Mathe zu tun, das ist doch nur rechnen ;-)

Also los: die angegebene Formel ist ja der Gewinn, der maximiert werden soll. Ein stetiges Maximierungsproblem kann mit Hilfe der ersten (und zweiten) Ableitung gelöst werden. Die erste Ableitung der Gewinnfunktion ist dG/dx = (p-kv), die zweite Ableitung ist Null.

Hier zeigt sich dann auch das Problem der Aufgabe: ist (p-kv) > 0 <=> p>kv, dann ist die beste Wahl x=unendlich, denn jede Einheit x liefert einen positiven Deckungsbeitrag, man sollte also so viel wie irgendmöglich produzieren. Ist dagegen p<kv, dann ist die optinale Ausbringungsmenge 0 (um negative Deckungsbeiträge zu vermeiden). Bei p=kv ist der Betrieb indifferent zwischen allen Ausbringungsmengen (der marginale Deckungsbeitrag ist ja Null).

Bei konstantem Preis und konstanten Grenzkosten gibt es halt keine innnere Lösung. Nur bei in x fallendem Preis (etwa aufgrund einer Monopolstellung => fallende PAF) oder bei in x steigenden Grenzkosten gäbe es eine innere Lösung, also ein (endliches) optimales x. Dort wäre die zweite Ableitung dann auch negativ (Optimum).

Das war jetzt weder Rechnen, noch Mathe, sondern einfach Ökonomie. Und die steht der BWL gar nicht schlecht zu Gesicht.

Beste Grüße scionescire