Antwort
Bratkartoffelverhältnis ist ein umgangssprachlicher Ausdruck für eine lose Liebesbeziehung. Der Begriff entstand vermutlich im 1. Weltkrieg für aus der Not geborene Zweckbeziehungen bei denen es den Männern mehr um ein warmes Essen als um Liebe ging.
Besonders populär wurde der Begriff nach dem Zweiten Weltkrieg für Beziehungen zwischen heimkehrenden Soldaten und Witwen die in " wilder Ehe " lebten um den Verlust der Witwenrente zu vermeiden.
Heute wird der Begriff nur noch scherzhaft für nicht sehr ernsthafte oder sporadische Liebschaften verwendet manchmal auch im übertragenen Sinn für gelegentliche freundliche Kooperation in anderen Lebensbereichen.