Für alle die, die das gleiche Problem haben: Die Lösung war, dass ein Stecker des Arbeitsspeichers offenbar defekt war. Ein Kollege hat mir das gesagt, ich konnte es leicht überprüfen, da ich den Computer nur mit einem startete und dann funktionierte er! Nachdem ich dieses Teil ausgetauscht habe läuft er wieder einwandfrei :-)
Er erklärte mir, dass es manchmal Probleme mit den Lötstellen gäbe und die erst funktionieren, wenn der Rechner "warm" wäre - so machte das dann auch Sinn für mich...
Trotzdem Danke für eure Antworten...