Rückforderung von Hartz4 nach Arbeitsaufnahme rechtens?

Hallo zusammen. Die Frage muss ich jetzt einmal genauer erklären. Ich kümmere mich um die Steuer- und Finanzgeschichten einer bekannten Familie. Deren Sohn hatte Anfang dieses Jahres ALG II bezogen. Und zwar von Januar bis Juni. Am 19.Mai hat er dann einen Arbeitsvertrag unterschrieben und die Stelle am 01.06.2015 angetreten. Am 19. Mai hat er sich auch, wie mit seinem Jobvermitler (oder wie die jetzt heißen) vereinbart, mündlich im zuständigen Jobcenter abgemeldet. Er hat denen den unterschriebenen Arbeitsvertrag vorgelegt und gesagt, dass er ab Juni einen Job hat und somit kein ALG II mehr benötigt. Natürlich wurde am 29.05.2015 (letzter Werktag des Monats) dennoch die Leistung überwiesen. Den ersten Lohn erhielt er am 07.07.2015 für den Arbeitszeitraum 01.06.-30.06. Eigentlich ist laut Arbeitsvertrag eine vorschüssige Lohnzahlung zum 15. des laufenden Monats vereinbart. Den ersten Lohn zahlt der Arbeitgeber aber immer erst nach dem ersten vollen Monat aus. Erst danach gibt's die weitere Lohnzahlung jeweils zum 15. des Monats. In dem Fall eben erste Lohnzahlung am 07.07. und die zweite dann gleich am 15.07.

Die Frage ist jetzt: ist eine Rückforderung der Leistung für den Monat Juni rechtens? Der Junge stand zwar schon in Lohn und Brot, jedoch hat er im Juni aber keinen Lohn erhalten, sondern erst im Juli. Gilt für die ALGII-Regelung das Zuflussprinzip?

Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte. Bei so gezielten Fragen bin ich in Sachen ALG II auch nicht so firm.

ALG II, Hartz IV
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