Aufgabe: Welche der folgenden Mengen sind Untervektorraeume

der angegebenen Q-Vektoraeume?

W3 = {f ∈ Q^N | f(n + 2) = f(n + 1) + f(n) fuer alle n ∈ N} ⊆ Q^N

Problem/Ansatz:

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, weil ich nicht weiß wie man die drei Bedingungen für einen Untervektorraum also 0∈W3 , f,g ∈ W3 => f+g ∈ W3 und λ*f ∈ W3 auf diesen Fall anwendet. Kann mir wer behilflich sein ?

Mein Ansatz ist:

für (1) 0∈W3

Da f∈Q ^N existiert ein n∈N : f(n+2) =0 => 0v∈W3

(2) Sein f,g ∈ W3 => f+g ∈ W3

zz. f(n+2) +g(n+2) = f(n+1) + f(n) + g(n+1) + g(n)

f(n+2) - f(n+1) - f(n) = 0 und g(n+2) - g(n+1) - g(n) = 0

=>wenn man die zz. Gleichung umstellt 0+0= 0 w.a.

Ich bin mir aber fast sicher dass das falsch ist von daher lass ich mal meine (3) weg. Falls wer einen guten Tipp hat mit dem ich die Aufgabe gelöst bekomme gerne her damit :D.

Danke schonmal.