Es ist grundsätzlich nie eine schlechte Idee, schonmal ein paar Leute dort zu kennen. Schau mal auf der Website der Hochschule, ob sie sowas wie einen Infotag haben, wo man sich mal die Hochschule anschauen kann. Da kann man oft auch mal bei einem Lehrer vorspielen, Feedback bekommen und Fragen stellen. Einige sind dann vielleicht so nett und sagen, dass man sie auch bei Fragen jederzeit nochmal per Mail kontaktieren kann o.ä. So war es bei mir zumindest.

Ich persönlich würde auf jeden Fall versuchen, irgendwie in Kontakt mit einigen Menschen zu kommen aber am liebsten würde ich das zuerst persönlich machen statt per Mail.

Was genau willst du denn studieren? Die Anforderungen für die Eignungsprüfung können stark variieren, je nachdem welchen Studiengang man wählt... Viele Hochschulen haben auch bestimmte Stücke, die sie hören möchten. Einige wollen zum Beispiel etwas aus dem Wohltemperierten Klavier. Du kannst ja mal auf der Website deiner Wunschhochschule nachsehen.

Aber gründsätzlich ist es immer eine gute Idee, möglichst Epochenübergreifend aufgestellt zu sein. Ich z.B. würde ungefähr so ein Programm zusammenstellen:

• Barock: Bach - Präludium und Fuge aus dem Wohltemperierten Klavier
• Klassik: Sonate, vielleicht von Beethoven, Mozart oder Haydn
• Romantik: Vielleicht ein Stück von Liszt. Da kann man meist gut seine Fähigkeiten und Virtuosität zeigen. Chopin ist auch eine gute Wahl, solange man nicht so Standardstücke wie Fantaisie Impromtu oder Nocturne Op. 9 No. 3 spielt... Grundsätzlich spricht nichts gegen eine Chopin Etüde, solange man sie nicht wie eine Typische Etüde runternudelt...
• Moderne: Ein Stück, welches einen guten Kontrast zum Rest des Programms darstellt. Gerne gesehen wird glaube ich so etwas wie Messiaen. Das ist mal was ganz anderes und es macht bestimmt einen guten Eindruck, wenn man sich auch mit solchen Sachen auseinandersetzen kann.

Ein sehr schönes und eindrucksvolles Stück ist Sonetto 104 del Petrarca von Liszt. Es erinnert ein wenig an Liebestraum No. 3, jedoch ist es noch mehr "typisch Liszt" als der Liebestraum. Es hat einige virtuose Stellen, jedoch ist es trotzdem sehr Ausdrucksvoll und mir persönlich gefällt es richtig gut! Vielleicht wäre das ja was für dich. :)

Ob es für dich in 4 Monaten machbar ist, musst du selbst einschätzen. Ich kenne leider dein Klavierniveau nicht allzu gut aber ich denke das sollte mit fleißigem Üben kein allzu großes Problem darstellen.

Ich habe jetzt schon seit 12 Jahren Klavierunterricht und spiele besonders gerne Klavierstücke von Liszt, Chopin oder Rachmaninoff aber anderes ist bei mir auch regelmäßig dabei. Zurzeit spiele ich Chopin Etüden (Op. 25 No. 11 und 1), eine Moscheles Etüde (Op. 70 No. 11), Beethoven Sonate Nr. 18, Präludium und Fuge g-Moll aus dem Wohltemperierten Klavier Band 1 von Bach und ein modernes Stück namens "cloches d'adieu et un sourire" von Tristan Murail. Vor einiger Zeit habe ich Liebestraum No. 3 von Liszt gespielt. Mega schönes Stück, kann ich empfehlen! :)

Qualität über Quantität... Du musst dich nicht jede Stunde so oft melden wie möglich. Dafür aber möglichst bei komplexeren Fragen. Der Lehrer merkt dadurch, dass du über das Thema nachgedacht hast und es verstanden hast.

Natürlich ist sowas auch immer sehr lehrerabhängig. Es gibt einige, die es mögen, wenn sich Schüler bei jeder Frage melden. Einigen ist es egal, wie oft du dich meldest, solange deine Beiträge wertvoll für den Unterricht sind und den Sachverhalt gut darstellen. Das musst du letztendlich selbst herausfinden. :)

Wieso willst du ihr denn etwas gemeines schenken? Wenn du persönlich ein Problem mit ihr hast/hattest und willst, dass sie ihr Verhalten reflektiert, suche doch einfach ein ehrliches Gespräch mit ihr. Sag ihr, was dich gestört hat. Das ist glaube ich die vernünftigste Lösung, mit der du sie am ehesten zum Nachdenken bringen kannst. :)

Übrigens, einen Kaktus sehe ich als nichts gemeines... Ich als Pflanzenliebhaber hätte mich drüber gefreut ;)