Bei mir war das heute auf meinem Samsung S5 mini nach dem Update auf Android 5.1.1 genau so. Alle Videos auf der externen Karte konnten nicht mehr abgespielt werden, sogar die heute mit dem Handy aufgenommenen Videos. Ein Auswahldialog wurde mir gar nicht erst angezeigt, sondern direkt die Fehlermeldung "Videowiedergabe nicht möglich".
Bei mir half folgendes:
Ich bin mit dem Datei-Explorer auf das Verzeichnis gegangen (also nicht über die Galerie) und habe ein eben aufgenommenes Video auf der externen Karte ausgewählt.
Dann wurde mir der Auswahldialog um ein Abspiel-Programm auszuzwählen ("Öffnen-Mit-Dialog") wieder angezeigt.Ich verknüpfte es mit der Auswahl "Videos", also dem systemeigenen Abspielprogramm und seitdem geht es wieder wie gewohnt.
Ich vermute ein Problem bei der geänderten Rechte-Verwaltung der externen Karte.