Wo denn genau in Hamburg? Ich bin fast jeden Tag in Altona, insbesondere in Blankenese und Rissen (Ich liebe Blankenese!) Die Menschen dort sind meist sehr hundefreundlich. Am Falkensteiner Ufer gibt es ne gute Hundezone, die ich vor einiger Zeit immer mal besucht habe. Strände sind cool! Planten un Blomen kann ich auch empfehlen.
Hier sind ein paar weitere Orte und Ideen: http://www.hundewiese-hamburg.de/home.html
Aber besser wäre es, den Hund irgendwo zu lassen. Schließlich ist es dein Geburtstag und da ist es doch stressig, den Hund ständig im Auge zu behalten, während man feiert?