Bestimme die Ereignisse
S = "Das Bandmitglied spielt Saxophon".
M = "Bandmitglied lernt in der Musikschule".
Seien S* und M* deren Gegenereignisse. M* beschreibt dabei das Ereignis, dass das Bandmitglied von außen kommt.
gegeben: P(S) = 0.6, P(M)=0.75 und P(S* | M) = 1/3
c) gesucht: P(S | M*)
Nutze die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit: P(S | M*) = P(S ∩ M*) / P(M*).
Der Nenner ist einfach, denn M* ist das Gegenereignis von M, d.h. P(M*) = 1- P(M).
Den Zähler kannst du berechnen, indem du die gegebene bedingte Wahrscheinlichkeit nutzt:
P(S ∩ M*) = P(S) - P(S ∩ M) = P(S) - ( P(M) - P(S* ∩ M )
= P(S) - P(M) + P(S* | M) * P(M).
Damit kannst du alles berechnen.
d) Das Baumdiagramm besteht aus zwei Ebenen. Die erste Ebene enthält zwei Äste. Einen der dem Ereignis M entspricht, der andere dem Gegenereignis M*. Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten hast du oben gegeben. Die zweite Ebene spaltet die beiden Äste der ersten Ebene in jeweils Ereignis S und S* auf. Es entstehen also insgesamt 4 Äste. Die Wahrscheinlichkeiten der Äste entsprechen jeweils den bedingten Wahrscheinlichkeiten, z.B. P(S|M) beim ersten Ast in der zweiten Ebene. Die Wahrscheinlichkeit eines ganzen Pfades entspricht den Wahrscheinlichkeiten der Schnittmengen und berechnen sich aus dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Äste (2.Pfadregel).