Also an eine Musikschule würde ich prinzipiell nicht gehen, da dort häufig die individuelle Förderung fehlt. Bei Privatlehrern bist du hier definitiv besser aufgehoben.

Viele bieten Probestunden oder beispielsweise 5er Karten an, bei denen du dich von dem Lehrer überzeugen kannst, und er sich von dir ein Bild machen kann; somit kannst du herausfinden, ob ihr auf einer Wellenlänge seid und ob du der Meinung bist, dass er dir sein Wissen gut vermitteln kann.

Und zur Frage ob ein Lehrer studiert haben muss: Alles kann, nichts muss. Hauptsächlich kommt es auf die Erfahrung an, vorallem bei E-Gitarre. Vorallem ist wichtig, dass ihr den selben oder ähnlichen Musikgeschmack teilt, damit du auch wirklich das Wissen vermittelt bekommst was du brauchst und nicht auf einmal Jazz lernst, obwohl du eigentlich Metal spielen willst.