Kurze Antwort: 3,8 * 10^26 Watt.
Lange Antwort: Ja, man kann sie berechnen. Eine Möglichkeit, wie man sie berechnen könnte ist, indem man eine Inensitätsverteilung des Spektrums der Sonne untersucht, also man guckt welche Farbe wie hell leuchtet, und kann dann daraus die sogenannte "effektive Oberflächentemperatur" bestimmen. Diese liegt nach aktueller Erkenntnis bei 5778K (5505°C).
Die Teilchen die sich bei gegebener Temperatur bewegen erzeugen durch ihre Bewegung elektromagnetische Wellen, je wärmer desto höher die Energie der Strahlung. Diese wird in der sonne von den Teilchen selbst wieder aufgenommen, die abgegebene Strahlung ist also von der Oberfläche abhängig, nur dort verlässt Energie die Sonne.
Die Abgestrahlte Leistung hängt also von der Abstrahl-Fläche, der Oberflächentemperatur und noch einem Vorfaktor, der sogenannten Stefan-Bolzmann Konstante ab und zwar in der Form: Fläche*Temperatur^4*Konstante.
In Zahlen: A=r^2*4π , r(Sonne) ~ 696 342 000 m , T=5778K , Konstante=5,6705119*10^-8
P = A*T*k = (696 342 000)^2 * 4π * 5778^4 * 5,6705119*10^-8
= 3,851123635 * 10^26 Watt
(Größte Ungenauigkeiten sind hier der abgeschätzte Sonnenradius und dass Energie nicht nur in elektromagnitscher Form die Sonne verlässt)