Ist der folgende Beweis korrekt?

Behauptung: Alle Studierenden sind gleich groß.

Beweis: Der Beweis erfolgt durch Induktion über die Anzahl der Studierenden in einer Gruppe. Genauer wird gezeigt, dass für jede natürliche Zahl n gilt, dass in jeder Gruppe von n Studierenden alle Mitglieder gleich groß sind.

Der Fall n = 1 ist klar.

Angenommen die Aussage stimmt für n. Sei X = {x1, . . . , xn+1} eine Menge von n + 1 Studierenden. Nach Induktionsannahme sind {x1 , x2 , . . . , xn } alle gleich groß. Da {x2,x3,...,xn+1} ebenfalls eine Menge mit n Elementen ist, sind nach Induktionsannahme diese auch alle gleich groß. Insbesondere ist xn+1 ebenso groß wie x2, und x2 ebenso groß wie x1. Also ist xn+1 ebenso groß wie jeder in der Menge {x1,...,xn}, also sind x1,...,xn+1 alle gleich groß.