Mathe e-Funktion/ Differenzfunktion. Wie lös ich das?
Hier die Aufgabe:
Max und Moritz lernen Finnisch.
Am Anfang kennen Sie nur 10 Wörter. Max lernt schnell, aber er vergisst auch wieder. Seine Lernkurve ist
a(t) = 150 – 140·e^{–0,05·t}
(t in Minuten; a(t) gelernte Vokabeln).
Moritz besitzt die Lernkurve
b(t) = 10·e^(0,05·t}
a) Wie groß ist die Lernrate (in Vokabeln/min) von Max zu Beginn? Wann hat Moritz die gleiche Lernrate erreicht?
b) Wann ist der Unterschied der beiden Lernkurven am größten?
Die a) habe ich bereits lösen können:
a(t) = 7·e^{-0,05·t}·a
(0) = 7 Vokabeln/min
b'(t) = 0,5·e^{0,05·t}·b'(t) = 7 ⇒ t = 25,06 min
Bei der b) habe ich dann versucht die Differenzfunktion d(t) zu bilden:
a(t) – b(t) = d(t),
aber wie soll ich das machen, denn die Exponenten der e-Funktion sind ja nicht gleich?
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