Hier die Aufgabe:

Max und Moritz lernen Finnisch.

Am Anfang kennen Sie nur 10 Wörter. Max lernt schnell, aber er vergisst auch wieder. Seine Lernkurve ist

 a(t) = 150 – 140·e^{–0,05·t}

(t in Minuten; a(t) gelernte Vokabeln).

Moritz besitzt die Lernkurve

b(t) = 10·e^(0,05·t}

a) Wie groß ist die Lernrate (in Vokabeln/min) von Max zu Beginn? Wann hat Moritz die gleiche Lernrate erreicht?

b) Wann ist der Unterschied der beiden Lernkurven am größten?

Die a) habe ich bereits lösen können:

a(t) = 7·e^{-0,05·t}·a(0) = 7 Vokabeln/min

b'(t) = 0,5·e^{0,05·t}·b'(t) = 7 ⇒ t = 25,06 min

Bei der b) habe ich dann versucht die Differenzfunktion d(t) zu bilden:

a(t) – b(t) = d(t),

aber wie soll ich das machen, denn die Exponenten der e-Funktion sind ja nicht gleich?