Ist ein großes/langes Thema,
grundsätzlich würde ich 2 Wege empfehlen:
1) Viel Geld sparen und eine Agentur/Freelancer beauftragen.
2) Sich hinsetzen, HTML, CSS, PHP, SQL lernen, lokalen Server auf alten PC aufsetzen, dort z.B. Debian aufspielen -> Wieder hinsetzen, Debian kennen lernen, root Server richtig absichern lernen -> PHP und SQL Sicherheit lernen usw. und dann irgendwann, kann man mit der Planung für die Seite anfangen (Klassendiagramme, Ablaufpläne, MVC Modellierung usw.) und sich einen echten Server mieten.
Um die Frage zu beantworten "Wie geht das eigentlich?"
Ganz vereinfacht:
Die Webseite läuft auf einem Server, auf welchem ein Datenbankprogramm (bspw. MySQL oder MariaDB) läuft.
Gesuche/Angebote werden in ein HTML Formular eingegeben, dieses wird z.B. mit PHP überprüft (Sind die Eingaben richtig, alle Felder ausgefüllt, Schutz vor SQL Injections uvm.) und dann bei Erfolg in die Datenbank geschrieben.
Wenn man dann z.B. die Suche nutzt, werden, nach bestimmten Kriterien, diese Gesuche/Angebote aus der Datenbank gelesen und dem Benutzer angezeigt.
Die ganze "Logik" dahinter, was angezeigt werden soll, wie gefiltert wird, was eingefügt wird usw. gehört zur Programmierarbeit.
tl;dr:
Nutzer gibt Angebot / Gesuch auf Webseite ein -> Wird in Datenbank gespeichert.
Nutzer sucht oder schaut sich Angebote an <- Daten werden aus Datenbank geladen und angezeigt.
Ich hoffe, das konnte das Thema etwas verständlich machen, ansonsten einfach weiterfragen :)