Hallo Yanna,
ja natürlich geht das. Es gibt ja diverse legale Überwachungsprogramme, die man dafür benutzen kann. Schau mal in den gängigen IT Foren, wie beispielsweise Chip und du wirst sehen, es gibt jede Menge solcher Programme: https://www.chip.de/downloads/Wolfeye-Keylogger_72070578.html
Solche Programme zeichnen quasi alles auf: besuchte Webseiten, Chatverläufe - und sogar Passwörter von Email Facebook und co werden aufgezeichnet. Auch Screenshots werden erstellt. Und das alles, trotz Inkognito Modus.
Gruß
Frank